202124JUN 鏡頭 MTF 與相機選型的關係

什麼是 MTF

MTF 全名為 Modulation Transfer Function，是用來詮釋鏡頭光學成像畫質解像力、銳利度的評估手段。對於光學來說，什麼叫解像力或銳利度，這是個靠感覺的、抽象的形容詞，必須要有一個可以量化的表達方式。

在通訊信號領域有所謂的 Modulation，中文翻譯作調變，指將某個頻率的波轉移到另一個頻率的意思。在光學，我們用 Modulation 來表示明暗變化，明暗就是對比度，變化就是頻率。
假設鏡頭物側有個黑白相間的測試條紋，用儀器來量測它原本黑與白的對比度，到了成像端再用相同儀器去量測它的對比度；因此可知道光經過鏡頭 (從物側到像側)，中間經過的轉換會損失多少對比度，這個損失比例就叫做 MTF。若對比都沒有損失、完全轉換，MTF 是 100%，也就表示成像銳利度很好；若原本很黑很白的條紋，到了成像側變得不怎麼黑不怎麼白了，也就是對比度下降了，表示該鏡頭對於這種條紋的轉換能力變差了，MTF 就低於 100%，依此類推。  

什麼是 Line Pairs

同樣都是黑白黑白的條紋，但當黑白相鄰很近的時候，會造成轉換能力變差，MTF 下降。參考上面的示意圖，當物側的黑白條紋間隔很稀疏，也就是變化頻率很低的時候，鏡頭很容易轉換詮釋它，所以成像對比度維持得很好；但當物側的黑白條紋間隔愈來愈窄、條紋愈來愈細的時候，也就是變化頻率愈來愈高的時候，鏡頭對它的轉換能力愈來愈受限，結果就是成像的對比變差。套用通俗的白話文形容詞，這種情況就是成像細節糊在一起，不怎麼銳利了。因此，想要表達成像的細節能有多細緻，在科學實驗上我們會用黑白條紋空間密度有多少線對 (line pairs / mm) 來量化，簡稱 lp/mm。

注意，在 MTF 表中 lp/mm 這個單位，我們只會記錄【成像】上的條紋密度是多少 lp/mm (不是指物側的條紋密度，物側的密度可以透過鏡頭倍率反推)，不要搞錯了。


 

MTF 圖表說明

前面我們舉例的是橫軸 lp/mm，縱軸為 MTF 的圖表，但在查詢鏡頭型錄的時候很少會看到這種圖表，通常在型錄上會用另一種圖表格式，方便表達更豐富的資訊。
首先，我們先定義 O 是物側的光學中心，u 是物的半徑，O’ 是像側的光學中心，u’ 是像的半徑。
重點在成像端，鏡頭在設計的時候，會有最大能成像的範圍，這個最大成像圈的半徑為 u’_max，此半徑同等於鏡頭最大可支援的感光元件對角線尺寸的 1/2。
由於不同款鏡頭的最大成像圈，可能因對應的相機種類產品規劃有所不同，所以在實驗及實驗圖表標示的時候，可能採用 u’/u’_max 的表示法。也就是從成像中心出發到可成像的最外圍用比例表示，即用 0% 代表中間位置，100%代表最外圈位置，圖表標示會更有一致性。


 
另外，因為鏡頭設計、鏡片研磨方向、及其他製程因素使得鏡片上不同走向的加工精度會有差異，造成不同方向的解像能力也有差異。所以測試條紋會有兩種方向，一種是 radial 方向的條紋，條紋指向半徑延伸方向，即黑白黑白朝繞圈切線方向變化；另一種是 tangential 方向的條紋，條紋指向繞圈切線方向，即黑白黑白朝半徑延伸方向變化。


 
這是常見的鏡頭 MTF 作圖方式，這種作圖方式提供很多豐富的資訊，我們將它分為三類來看，分別為  Line Pairs (紅色)、成像位置 (藍色)、光圈大小 (綠色)。

• Line Pairs: 會傳達該鏡頭做過哪幾種測試條紋，例如它測了 25, 50, 100 共3 組不同的 lp/mm 密度，以及用實線虛線表示 radial 及 tangential 兩種方向。密度 (或頻率) 愈高的線條，MTF 就愈低，這是一定的，我們在圖中也可以看到這個現象。又因為愈細的 lp/mm，MTF 愈低，那到底多細的 lp/mm 是可以接受的? 經驗上，我們會以 MTF 30% 以上當作標準，表示如果某 lp/mm 的 MTF 剛好在 30% 附近，表示這顆鏡頭最細可接受的極限大約在這個lp/mm。
• 成像位置: 會傳達該鏡頭的最大成像圈尺寸，例如這顆鏡頭的成像圈半徑為 31 mm，即最大能支援對角線長 62 mm 的感光元件。因為光心附近的成像品質比較穩定，故通常我們會看到鏡頭中心 (靠圖的左側) 的 MTF 比鏡頭的外圍 (靠圖的右側) 高。
• 光圈大小: 因為鏡頭成像會有像差，像差也會影響解像力，鏡頭以設計的最大光圈使用時解像力較差，而將光圈縮小後，可攔掉部分角度的入射光，以改善像差，改善了像差會使解像力提升；但縮光圈不能無限的提升解像力，因為光圈愈小，繞射效應會更加嚴重，反而讓解像力下降，所以鏡頭通常會有一個或一段最佳操作光圈的範圍。我們從圖中可以看到，這顆鏡頭在最大光圈 F3.2 的時候 MTF 不是最佳的，光圈縮到 F4.2 ~ F4.6 附近以後 MTF 均保持在一定的水準，可判斷這一段是該鏡頭的最佳操作光圈。

 

我有相機，我要用到多少  Line Pairs、MTF 達到多少的鏡頭去搭配

這是一個選型上的大哉問，因為半導體技術的日新月異，高畫素相機的選擇愈來愈多了。我們或多或少都有聽過，相機畫素需要跟鏡頭解像力搭配，才能發揮這整組系統應有的水準。
首先，無論鏡頭成像如何，感光元件的 Pixel Size 會影響它最終能辨識解析的物理極限，這個極限叫做 Nyquist Frequency，我們若用 Line Pairs 表示公式如下，相機可以解析的最細小 Line Pairs 條紋剛好會是兩倍的 Pixel Size。

 
但是 Line Pair 剛好在 Nyquist Frequency 會衍生 Moiré-effects (摩爾紋)，意思就是說，實際場景這些條紋無法一對一剛剛好投影在 Pixel 正中間，造成極限情況下有時候可以解析有時候不能解析。所以，經驗上我們會抓 0.67 * Nyquist Frequency 當作實用的解析極限，相當於用 3 個 pixel size 對應一次黑白變換 (Line Pair)，所以修正公式如下: 舉例來說，如果有一台 Pixel Size 3.5μm 的相機，我們可以換算 1 / (3 * 0.0035) 得到實用解析極限的 Line Pairs 約為 95 lp/mm。


 

結論